Engrenage : guide complet sur les types, paramètres et calculs

Un engrenage est un système mécanique composé de deux roues dentées ou plus qui s'engrènent pour transmettre un mouvement de rotation. Ce mécanisme incontournable permet de transférer de l'énergie d'un arbre à un autre tout en modifiant la vitesse, le couple ou le sens de rotation.

1. Principaux types d'engrenages

• Engrenages droits : Dents parallèles à l'axe. Simples mais bruyants à haute vitesse.
• Engrenages hélicoïdaux : Dents inclinées. Transmission plus souple et silencieuse.
• Engrenages coniques : Transmission entre axes non parallèles (souvent à 90°).
• Système roue et vis sans fin : Forte réduction de vitesse et blocage en sens inverse.
• Système pignon-crémaillère : Conversion rotation → mouvement linéaire.

2. Paramètre clé : le module (m)

Deux roues dentées ne peuvent s'engrener que si elles possèdent le même module (unité normalisée en mm).

d = m × Z

Les différents sens du mot : Mécanique (transmission par dentures) | Figuré (suite d'événements irréversibles) | Culture (série Canal+)

3. Risques liés à une mauvaise conception

Une erreur de dimensionnement génère des modes de défaillance bien connus :

• Pitting : Fatigue superficielle par pression de contact (Hertz) excessive.
• Rupture par fatigue en pied de dent : Défaillance la plus destructrice.
• Gripnage : Rupture du film d'huile → soudure instantanée des surfaces.
• Usure abrasive : Particules ou manque de lubrifiant réduisant l'épaisseur des dents.

4. Les pièges à éviter

• Interférence de taillage : Z < 17 pour α = 20° affaiblit le pied de dent.
• Entraxe trop rigide ou trop lâche : Blocage ou concentration d'efforts.
• Facteur de largeur négligé : b > 25·m provoque des défauts d'alignement.
• Chocs dynamiques oubliés : Intégrer le facteur de service K_A (broyeurs, convoyeurs).

5. Calcul pas à pas : Convoyeur industriel de mine (Denture droite)

Données : P = 45 kW  |  N₁ = 1500 tr/min  |  u = 3  |  Acier cémenté (R_pe = 300 MPa)  |  α = 20°

Étape 1 — Couple sur le pignon

ω₁ = (2 × π × N₁) / 60 = (2 × π × 1500) / 60 ≈ 157,08 rad/s
C₁ = P / ω₁ = 45 000 / 157,08 ≈ 286,48 N·m

Étape 2 — Nombre de dents

Z₁ = 20   |   Z₂ = Z₁ × u = 20 × 3 = 60

Étape 3 — Module (formule de Lewis simplifiée)

m ≥ ∛[ 2·C₁ / (k × Z₁ × Y × R_pe) ]

m ≥ ∛[ (2 × 286,48) / (10 × 20 × 0,32 × 300×10⁶) ]

m_théorique = 3,10 mm → m_normalisé = 4 mm

Étape 4 — Géométrie finale

d₁ = 4 × 20 = 80 mm  |  d₂ = 4 × 60 = 240 mm
b = 10 × 4 = 40 mm  |  a = (80 + 240) / 2 = 160 mm

6. Réalisation et Contrôle

Procédés

• Taillage par génération : Fraise-mère ou procédé Fellow.
• Traitement thermique : Cémentation + trempe.
• Rectification des flancs : Précision ISO 5 à 7.

Contrôle

• Dimensionnel : Cote sur piges, micromètre à plateaux.
• Profil et hélice : MMT dédiée aux engrenages.
• CND : Magnétoscopie ou ressuage.

7. Recalcul avec denture hélicoïdale (β = 12°)

Étape 1 — Module apparent

m_t = m_n / cos(β) = 4 / cos(12°) ≈ 4,0895 mm

Étape 2 — Diamètres primitifs

d₁ = 4,0895 × 20 = 81,79 mm  |  d₂ = 4,0895 × 60 = 245,37 mm

Étape 3 — Entraxe nominal

a = (81,79 + 245,37) / 2 = 163,58 mm

Étape 4 — Largeur minimale

b_min = (π × 4) / sin(12°) ≈ 60,4 mm → b retenu = 65 mm

8. Tolérances d'entraxe (ISO 286, classe ISO 7)

163,58 ^+0,040_+0,010 mm

Piège : Un écart négatif provoque le coincement des dents par dilatation thermique et un grippage immédiat.

9. Efforts sur les paliers

F_t = 2·C₁ / d₁ ≈ 7 005 N

F_r = F_t × tan(α_n) / cos(β) ≈ 2 606 N

F_a = F_t × tan(β) ≈ 1 489 N

10. Sélection des roulements

Retenu : Rouleaux coniques en opposition — SKF 32208
40 × 80 × 24,75 mm  |  C ≈ 76,5 kN  |  Durée de vie > 20 000 h

11. Jeu fonctionnel (Backlash)

Selon ISO 1328 / AGMA, pour m_n = 4 mm, a = 163,58 mm, classe ISO 7 :

j_t = 0,15 à 0,25 mm

• Comparateur à cadran : Bloquer la roue, faire osciller le pignon à la main.
• Fil de plomb : Épaisseur du fil écrasé mesurée au micromètre.

12. Synthèse technique finale du réducteur

13. Dimensionnement de la clavette (Arbre/Pignon)

Clavette parallèle forme A — ISO 773 / NF E 22-177 — pour d = 40 mm, C₁ = 286,48 N·m.

• Section : b = 12 mm | h = 8 mm | t₁ = 5 mm | t₂ = 3,3 mm

l ≥ 2·C₁ / (d × t₂ × p_adm)

Acier standard (60 MPa) : l ≥ 72,34 mm → insuffisant
Acier 35NCD16 (100 MPa) : l ≥ 43,4 mm ✓

Choix final : Clavette 12 × 8 × 50 mm en acier 35NCD16 traité.

14. Maintenance et suivi opérationnel

Le convoyeur de mine travaille dans un milieu très agressif (poussière abrasive, charges lourdes). Un plan de maintenance préventive strict garantit la disponibilité de l'équipement.

Procédure de vidange (7 étapes)

1. Arrêter le convoyeur et consigner électriquement (LOTO).
2. Attendre le refroidissement du carter à 40°C maximum.
3. Vidanger par le bouchon inférieur dans un bac agréé.
4. Rincer avec huile ISO VG 32 pendant 15 min à vide.
5. Remplir avec huile neuve ISO VG 220 ou 320 EP jusqu'à la jauge.
6. Redémarrer à vide 10 min et vérifier l'absence de fuite.
7. Enregistrer dans le carnet de maintenance (date, référence, quantité).

Indicateurs de défaillance imminente

• Bruit sourd et régulier : Pitting avancé → arrêt programmé sous 48 h.
• Bruit aigu et intermittent : Gripnage ou roulement dégradé → arrêt immédiat.
• Carter > 90°C : Film d'huile rompu → arrêt immédiat.
• Particules métalliques dans l'huile : Usure active → endoscopie et décision d'arrêt.